Cara Membuat Sudut Istimewa

Melukis Sudut 30, 45, 60, 75, 90, 150 dan 180

Melukis sudut 90

Melukis Sudut 90

Untuk melukis ∠ ABC yang besarnya 90, terlebih dahulu buatlah garis AB dan jadikan titik B sebagai titik sudutnya. Langkah menggambar ∠ ABC yang besarnya 90

1. Dengan titik B sebagai pusat dan jari-jarinya BA. Buatlah busur lingkaran dengan melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik Bꞌ. (gambar 1.1)
2. Dengan titik A dan Bꞌ sebagai pusat dan panjang jari-jarinya lebih dari BA, buatlah busur lingkaran yang saling berpotongan (1.2).
3. Hubungkan titik B dan C maka besar ∠ ABC = 90.

Melukis sudut 45

Melukis Sudut 45

Untuk melukis sudut 45, lukislah lebih dahulu sudut 90, kemudian lukislah garis bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 900 terbagi menjadi dua bagian yang sama.

Melukis sudut 60

Untuk melukis ∠BAC atau ∠CAB yang besarnya 60, perhatikan urutan lukisan berikut ini.

Melukis Sudut 60

Langkah-langkah untuk melukis sudut 60 adalah:

1. Buat busur lingkaran dengan pusat A dan jari-jari AB (gambar 2.1).
2. Dengan pusat B dan panjang jari-jari tetap sama, buatlah busur lingkaran sehingga busur tadi berpotongan di titik C (gambar 2.2).
3. Hubungan titik A dengan C, maka besar ∠BAC = 60.

Melukis sudut 30

Melukis Sudut 30

Untuk melukis sudut 30, lukislah terlebih dahulu sudut 60, kemudian lukislah garis bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 60 terbagi menjadi dua bagian yang sama.

Melukis sudut 150

Untuk melukis ∠ABC = 150, lukislah terlebih dahulu sudut 90, kemudian ditambah dengan sudut 600. Salah satu kaki sudut 90 menjadi salah satu kaki sudut 60. Langkah-langkah untuk melukis sudut 1500 adalah.

Melukis Sudut 150

Melukis sudut 180

Untuk melukis ∠PQR = 180, lukislah terlebih dahulu sudut 90, kemudian ditambah dengan sudut 90 yang salah satu sudutnya berimpit dengan salah satu kaki sudut 90 yang telah dilukis. Berikut langkah-langkah dalam gambar:

Melukis Sudut 180

Melukis sudut 75

Melukis Sudut 75

Sudut 75 = sudut 45 + sudut 30

Sudut 75 = 1/2 sudut 90 + 1/2 sudut 60

Untuk melukis sudut 75, lukislah lebih dahulu 90, kemudian ditambah sudut 60, yang salah satu kaki sudutnya berimpit dengan salah satu kaki sudut 90. Kemudian dari masing-masing sudut tersebut dibagi menjadi dua sama besar, sehingga terjadi sudut 45 dan sudut 30. Langkah- langkah melukis sudut 75:

Pengertian himpunan

Pengertian Himpunan, Macam-macam Himpunan dan Contohnya

Setelah membaca artikel ini diharapkan anda dapat mengetahui pengertian himpunan, menyebutkan  macam-macam himpunan dan memberikan contoh-contoh himpunan.

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah sekelompok / kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan dengan jelas.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.

Contoh – contoh Himpunan

Untuk lebih memahami tentang pengertian himpunan silahkan perhatikan contoh kasus berikut ini!
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk

Penjelasan contoh kasus himpunan

Pada contoh (a) kumpulan pemuda ganteng; pengertian ganteng itu relatif dan tidak dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana juga merupakan hal yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki penilaian yang berbeda-beda (relatif).

Kesimpulan:

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau ditetapkan dengan jelas.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.

Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.

Cara Menyatakan suatu himpunan

Untuk menyatakan suatu himpunan, dalam bidang matetaika dapat dinyatakan dengan beberapa cara, diantaranya:

1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata atau menyebut syarat-syaratnya

Conyohnya adalah;
- A = { bilangan prima kurang dari 20 }
- B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }

2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau mendaftar anggota-anggotanya

Yaitu dengan cara anggota himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma.

Contohnya adalah;

- A = { jeruk, salak, jambu, semangka, mangga }
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)

- B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu, Lampung, ....., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)

- C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..... }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)

3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Cara menyatakana himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah dengan mengikuti aturan berikut ini;

a) Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah (a, b, c, ...., z)
b) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda ‘I’

Contohnya adalah;

- A = { x I x < 7, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.

- B = { (x,y) I y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.

4. Menyatakan himpunan dengan diagram Venn

Perhatikan gambar diagram Venn di bawah ini!
Diagram tersebut di atas memberikan gambaran bahwa;
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Gambar: A = { Jerapah, Macan, Zebra, Gajah }

Macam-macam himpunan

1. Himpunan bilangan asli

A = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }

2. Himpunan bilangan cacah

C = { 0, 1, 2, 3, 4, .... }

3. Himpunan bilangan prima

P = { 2, 3, 5, 7, 11, .... }

4. Himpunan bilangan genap

G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, .... }

5. Himpunan bilangan ganjil

G = { 1, 3, 5, 7, 9, .... }

6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)

T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, .... }

7. Himpunan tak hingga

A = { 1, 3, 5, 7, ..... }, (n)A = ∞ (jumlah anggota himpunan A adalah tak terhingga)

8. Himpunan berhingga

B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota himpunan B adalah sebanyak 4)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)

10. Himpunan bagian

A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A

11. Himpunan semesta

Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberpa himpunan semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }

Demikian penjelasan lengkap tentang pengertian Himpunan, cara menyatakan himpunan, macam-macam himpunan dan contohnya masing-masing, semoga dapat menjawab uneg-uneg anda. Terimakasih atas kunjungannya.
Sumber: BSE kelas VII

Pengertian Aljabar

Bentuk Aljabar
Adi memiliki permen 5 lebih banyak dari permen edi, jika banyaknya permen edi dinyatakan dalam x, maka banyaknya permen Adi adalah (x + 5). bentuk seperti inilah yang dinamakan dengan bentuk aljabar. Dimana bentuk aljabar adalah salah satu bentuk bilangan matematika yang disertai dengan variabel tertentu.
Untuk beberapa kejadian sehari-hari banyak yang dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar. Misalnya : jumlah harga ketika membeli berbagai jenis buah, banyaknya penggunaan listrik selama satu bulan, banyaknya pelanggan suatu toko, perhitungan ongkos produksi pabrik, dan lain sebagainya. Dengan mempelajari bentuk aljabar, maka kejadian-kejadian tersebut dapat terpecahkan.
Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain:
1. Variabel
Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.
2. Konstanta
Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi 5 merupakan konstanta.
3. Suku
Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
-Suku-suku sejenis
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama.
Contoh: 2x dan -3x, dan , y dan 4y, …
-Suku tak sejenis
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang tidak sama.
Contoh: 2x dan –3×2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …
– Suku satu
Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, …
– Suku dua
Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …
– Suku tiga
Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …
– Suku banyak
Suku banyak adalah Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
Operasi bentuk aljabar.
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku yang sejenis, dengan cara mengoperasikannya pada konstantanya.
contoh :

-> tidak dapat dijumlahkan karena bukan suku yang sejenis
bisa dituliskan sebagai x saja.
-> bukan suku sejenis

2. Operasi perkalian
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.
– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :




– perkalian antara dua bentuk aljabar.
Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.
Perkalian satu suku dengan dua suku,

Perkalian antara dua suku,

Perkalian antara dua suku dengan tiga suku,

Contoh :


4. Operasi pembagian
Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.
Contoh :



Demikian mengenai bentuk aljabar dan operasi bentuk aljabar.
Semoga membantu.